很多人来说，数学家有可能是遥不可及的不存在。他们醉心于那个由各种抽象化符号构成的世界，而或许离现实较远较远。
《美丽心灵》以诺贝尔经济学奖获奖者约翰纳什的经历为素材，描写了一位患上精神分裂症的数学天才，在爱人与理智的协助下，渐渐康复的感人故事。但电影却是是艺术抽象化，它偏重于纳什博士与精神分裂症抗争的过程。
那么，他归属于数学家的一面，又是如何呢？约翰纳什不世出的数学天才这人是个天才。这就是纳什的硕士导师给他写出的推荐信，只有一句话的推荐信。
约翰纳什的确是个天才。中学时代，在父母的反对下，他就开始在附近的大学答辩高等数学的课程了。尔后，他获得了卡耐基技术学院（今卡耐基-梅隆大学）的奖学金，修读数学。
意味着用了三年时间，他就已完成了硕士学位。在他找寻修读博士的学校时，哈佛大学与普林斯顿大学都向他张开了橄榄枝。普林斯顿获取的奖学金较为多，纳什指出这指出普林斯顿更加重视他的才能。
尽管哈佛大学的学术实力也很强，但士为知己者死，纳什还是自由选择了普林斯顿。刚刚转入普林斯顿的纳什，不像电影叙述的那个随和的天才。忽略，他归属于自豪固执的类型。
他不爱人放学不爱人整天，相对于追随前人的步伐，他更喜欢自己在数学的世界探寻。刮起着巴赫曲子的口哨，他可以独自一人做到上一整夜数学，不知疲倦。但普林斯顿并不是只有他一位数学天才。
系主任莱夫谢茨，纳什的导师塔克，还有福克斯教授，都是当时各自领域的巨擘。而在与纳什同辈的学生中，也有像盖尔、沙普利这样日后的数学家，更加值得一提的是当时的本科生米尔诺，这位日后的菲尔茨奖获得者。
这些天才凑在一起，总爱分个高下，而像国际象棋和棋士之类的智力对付游戏难道最对他们的胃口了，有事没事总有人在公共休息室里一局一局地对局。不像电影中叙述的那样，纳什只不过称得上上对局高手。实质上，纳什当时研究的博弈论，正是一门以各种博弈论为研究对象的应用于数学分支。
当时博弈论依然正处于跟上阶段，在高等研究所的冯诺依曼是当时该领域的带头人，他对零和博弈论做出了十分了解的研究。所谓零和博弈论，即是所有对局者收益的综合为零，一方受益必定意味著一方损失。然而，现实生活中的博弈论没这么非常简单，双赢和两败俱伤的情况常有再次发生。
就以当时美苏世界大战为事例，如果全然将对方的损失看做己方的收益的话，双方的拟合策略都是先发制人给对方仅次于的压制，这当然很不现实。由于这种局限性，尽管对零和博弈论的研究十分了解，但在应用于上价值远比过于大。令其学界眼前一亮的纳什平衡于是，当纳什在1950年公开发表对非合作博弈论的研究时，博弈论学界眼前为之一暗。
他证明了，即使退出了所有对局者收益总和为零的假设（全称零和假设），对于每个博弈论，依然不存在一个均衡点。在均衡点处，对于每位对局者来说，变更自己的策略会带给任何益处；也就是说，每位对局者的策略都是当前的拟合策略。这样的均衡点后来被称作纳什平衡。
如果所有对局者都是理性的话，最后博弈论的结果一定落在某个均衡点上。这就是均衡点重要性所在之处：如果告诉一个博弈论的均衡点，就相等于告诉了博弈论的结局。又因为去除了零和假设，纳什平衡的应用于范围远比零和博弈论普遍。
以此为题材，在导师塔克的指导下，纳什已完成了他的博士论文。可是，此时纳什的研究兴趣早就改向更加纯粹的数学领域。甚至在他已完成博士论文之前，他早已开始对代数几何一个高度抽象化的数学领域产生了兴趣，并做出了一些开拓性的研究。与博弈论有所不同，尽管代数几何在今天早已沦为数学主流，在实际生活中它并没过于多的应用于。
在数学家的眼中，一般来说代数几何被分类为纯粹数学，而博弈论则是应用于数学中的一员。虽然数学在众多的领域中具有最重要的应用于，但有可能令其局外人吃惊的是，近代的数学家并不尤其重视应用于，而更加注目数学本身的智力美感。英国数学家哈代在他的《一个数学家的辩解》中就曾写到：用实践中的标准来取决于，我的数学生涯的价值是零；而在数学之外，我的一生无论如何都是憧憬的。
像纳什这样有才华的数学家，如果像在电影中那样只注目博弈论的话，觉得难以想象。而纳什改向代数几何的一个原因，也正是因为担忧关于博弈论的研究有可能会被数学系作为毕业论文拒绝接受。
纳什改向代数几何的另一个原因有可能更容易明白。纳什平衡打破了冯诺依曼的零和博弈论研究，而因为冯诺依曼当时也在普林斯顿，所以应当不会参加纳什的论文答辩。纳什指出这样的状态有可能对他有利。
实质上，纳什曾与冯诺依曼辩论他的纳什平衡理论，但冯诺依曼并没展现出出有多大的兴趣。不过是另一个不动点定理。这就是他的评价。
所以纳什指出冯诺依曼并没意识到纳什平衡的重要性，很有可能为他的论文答辩带给困难。尽管数学家研究的是最纯粹的理论，他们有时也被迫面临那错综复杂的现实。幸好纳什的博士论文答辩仍算成功，从入学开始，意味着花上了一年半的时间，他就取得了普林斯顿的数学博士学位。
这无论在什么时代都算是高速度。也由于他的这篇论文，当时美国世界大战智库兰德公司在他毕业后随即将他招至麾下，因为他们指出纳什对非合作博弈论的研究可能会在世界大战中发挥作用。
在兰德公司工作一年后，在1951年，他又返回了学术界，供职于麻省理工学院数学系。这时，他才将在普林斯顿对代数几何的研究写论文《实代数流形》公开发表。MIT：事业与爱情从1951年到1959年春天，纳什在麻省理工学院供职的这几年可以说道是他在数学研究上最有价值的几年。
他解决问题了黎曼流形在欧几里德空间中的等距映射问题，这个问题与广义相对论具有有意思的联系，归属于微分几何另一个高度抽象化的纯数学领域的范畴。这个问题跟很多纯数学问题一样，由于难懂，未曾被大众所理解，但在当时却是非常最重要的进展。
这也是纳什在纯数学上仅次于的贡献。尔后在1956年，他开始研究一个有关稍微分方程的问题。
这时，他那种不爱读论文而独自一人研究的个性让他不吃到了一些苦头。他并不知道，当时比萨大学的德乔治也在研究这个问题，早已有了一定的进展。
实质上，他跟德乔治各自独立国家解决问题了这个问题。虽然纳什的答案更加精彩，然而是德乔治首先解决问题了这个问题。这种由于自己的幼稚而被他人捷足先登的经历，或许给纳什造成了一定的心理后遗症。在麻省理工学院的这段时间，纳什遇上了艾莉西亚，在1957年两人成婚了。
在1959年的春天，艾莉西亚分娩了。这时的纳什三十出头，在学术界有了一定的地位，还有一个恩爱的家庭。一切看上去都是那么幸福。
谁又想起意味着几个月后，纳什之后坠入精神分裂症的深渊呢？精神分裂的虐待据纳什所言，他在艾莉西亚分娩的头几个月开始经常出现病态的思维，并不像电影叙述的那样在转入普林斯顿伊始就经常出现了幻视。最初找到这点的有可能是他的数学同事。当时纳什声称有了一个新的点子，有期望解决问题黎曼庞加莱。黎曼庞加莱是解析数论的一个十分最重要的核心问题，无论谁解决问题了这个问题，都会获得数学界无上的荣耀。
然而，当他的同事与他辩论他的新点子时，却找到他的点子过分可怕经不住揣摩。尔后，纳什不作了一个关于他的新点子的报告，但这个报告早已丧失了思维的光泽。
他的同事开始实在，其中必然出有了些什么问题。更好的病态症状相继经常出现。
纳什开始指出他是某个最重要政治人物，有一个秘密团体在追捕他，这是典型的被害妄想症状。情况大大好转，最后在1959年四月，艾莉西亚被迫将纳什送来入精神病院。为什么当时事业有成家庭幸福的纳什不会忽然患上精神分裂症呢？是不是没作好妻子分娩的心理准备造成的？数学是年轻人的游戏，是不是因为惧怕自己的数学才能随着年龄快速增长而渐渐耗尽？是不是与德乔治竞争的经历给他带给了压力？又抑或是父母的遗传所致？我们无法得出一个精确的问，因为我们对精神分裂症依然知之甚少。但有一点可以相信的是，在精神疾病面前，即使是那些享有最理性的心灵，研究最抽象化的理论的数学家，也与普通人一样薄弱。
纳什受困在他的病态之中。他开始经常出现情绪反应（但没过像电影中的幻视）。入院化疗，出院后请辞逃到欧洲，被遣送美国化疗，再婚，胰岛素休克疗法，更好的药物化疗，出院。
在1970年后很久没入院化疗过，寄住在前妻家中。在这十年间，经常出现过几个月的一段时间精神状态时期。在这段时期，纳什作出了一些有意义的研究。但迅速，他又陷于了病态之中，而他的名字，也渐渐被数学界所消逝。
但他的理论没被消逝。在他与精神分裂症搏斗之时，来自经济学界、博弈论学界的学者们，在纳什平衡的基础上，发展出有各自的理论，并将其应用于到实践中，从股票市场到拍卖会交易。
他的理论以另一种方式记录着他的不存在。重返理性经过漫长的岁月后，奇迹再次发生了。纳什的精神分裂症像冰雪消融那样，一点一滴地减轻了。他开始理性地拒绝接受那些病态，仍然经常出现情绪反应，渐渐开始长时间的生活和研究，甚至还学会了用于计算机。
在八十年代后期，他开始利用电子邮件与别的数学家交流，这些数学家见到了纳什，而且找到他的数学思维完全恢复了，又开始展开有意义的数学研究了。正是这些数学家让大家告诉，纳什从精神分裂症的深渊回去了。部分由于这些数学家的希望，纳什开始新的被学术界否认。
林恩的荣誉接踵而至，其中分量最轻的要数1994年的诺贝尔经济学奖，得奖原因正是纳什平衡。随着这个诺贝尔奖，他又能以学者的身份新的捡起科学研究。
尽管仍然年长，他仍期望能像过去那样，作出有价值的成果。他与艾莉西亚也在2001年复婚。尽管丧失了数十年的宝贵岁月，对于现在的纳什来说，能安静地生活和研究，或许就是仅次于的快乐。
被迫说道，有时候现实比电影更加意味深长。《美丽心灵》只是纳什生平的一个不现实的辛酸，纳什本人的经历却更加动人。纳什不憧憬的一生在2015年5月24日与妻子一起落幕。
但这颗美丽心灵所经历过的故事，将仍然流传下去。
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